La física de una elección — cómo funciona VoteScope Labs

1 · El punto de partida

Tirar los dados 50 000 veces

La mayoría de las proyecciones electorales, incluida nuestra proyección de referencia, funcionan como un casino. Se imagina la elección decenas de miles de veces, sorteando los posibles errores de las encuestas, y luego se cuenta: ¿en cuántos de esos universos gana tal partido?

Es sencillo, robusto y notablemente eficaz. Pero es una aproximación: incluso con 50 000 sorteos queda ruido. Y sobre todo, no dice nada de la forma de la opinión en sí. Órbita se hace otra pregunta: ¿y si pudiéramos calcular directamente en lugar de sortear?

2 · La forma de la opinión

Un electorado es un punto sobre una esfera

Tome unas intenciones de voto: 40 % para un partido, 35 % para otro, 25 % para el resto. Esos tres números siempre suman 100 %. Podrían dibujarse como un punto dentro de un triángulo. Órbita hace algo extraño: toma la raíz cuadrada de cada porcentaje. De repente, el triángulo se convierte en un trozo de esfera, como una cáscara de naranja.

¿Por qué? Porque sobre esa esfera, la incertidumbre de una encuesta tiene el mismo tamaño en todas las direcciones. En un triángulo corriente, un partido al 3 % y otro al 40 % no «tiemblan» igual de una encuesta a otra. Sobre la esfera, sí. Un solo ajuste describe entonces el error de todos los partidos, grandes y pequeños.

Otra consecuencia: moverse 2 puntos no significa lo mismo en todas partes. Pasar del 2 % al 4 % es duplicar; pasar del 40 % al 42 % es un detalle. La esfera lo sabe por instinto: la distancia entre dos electorados mide hasta qué punto las encuestas podrían distinguirlos.

Dos partidos: los porcentajes de voto viven sobre la recta; sus raíces cuadradas, sobre un cuarto de círculo. Cerca de los bordes (un partido casi ausente), un pequeño paso sobre el círculo equivale a muy pocos puntos de voto.

3 · La curvatura

Transportar una flecha sobre un mundo curvo

Un experimento mental. De pie sobre el ecuador, sostiene una flecha que apunta al norte. Camina hasta el Polo Norte sin girar nunca la flecha, baja por otro meridiano y vuelve al punto de partida siguiendo el ecuador. Sorpresa: la flecha ha girado, aunque usted nunca la giró. Es la firma de la curvatura.

Órbita tiene el mismo problema. El movimiento provincial de las encuestas es una flecha: un partido sube, otro retrocede. Para saber qué significa ese movimiento en una circunscripción concreta, hay que transportar la flecha hasta allí, sobre la esfera, sin deformarla. Se llama transporte paralelo.

El resultado no es ni un swing uniforme (los mismos puntos en todas partes) ni un swing proporcional: decide la geometría. Un partido gana o pierde más puntos donde es fuerte; un partido nuevo puede aparecer donde no existía.

Una flecha transportada sin girarla nunca a lo largo de un triángulo dibujado sobre una esfera vuelve girada: es la curvatura. Órbita transporta del mismo modo el movimiento provincial hasta cada circunscripción.

4 · Seguir la opinión día a día

Navegar como el Apolo

Las encuestas llegan una a una, cada una con su margen de error y los hábitos de su encuestadora. Para extraer la posición más probable del electorado, Órbita usa un filtro de Kalman adaptado a la esfera: con cada nueva encuesta corrige su posición estimada, teniendo en cuenta la fiabilidad de la medición y el tiempo transcurrido.

También elimina el sesgo propio de cada encuestadora y no deja que una que publica a diario dicte sola el promedio. Los ajustes no se eligen a mano: se estiman a partir de las propias encuestas. Surgió una lección: la opinión no tiene inercia. Una tendencia de una semana no se prolonga por sí sola.

5 · Las encuestas como mediciones

La regla de Born

En física cuántica, un sistema se describe con «amplitudes», y la probabilidad de un resultado es el cuadrado de su amplitud. Es la regla de Born. Las raíces cuadradas de la esfera de la sección 2 son exactamente eso: amplitudes cuyo cuadrado devuelve los porcentajes de voto.

Órbita trata así cada encuesta como una medición del estado del electorado. Al reunir todas las encuestas se obtiene lo que los físicos llaman una matriz de densidad. Si todas las encuestadoras dijeran lo mismo, sería «pura». Cuanto más se contradicen, más mezclada es, y la entropía de von Neumann mide ese desacuerdo.

Y la noche de la elección, el electorado «colapsa» en un resultado. En nueve elecciones canadienses desde 2015, el partido que encabezaba las encuestas siempre obtuvo más esa noche, y los partidos pequeños menos. Órbita lo integra con un solo número, estimado solo con elecciones pasadas: en el momento de la medición, los porcentajes se concentran ligeramente hacia los partidos dominantes.

6 · Contar los escaños

Qubits en lugar de dados

Cada circunscripción se convierte en un pequeño registro, como un qubit: sus amplitudes dan las probabilidades de cada partido de ganar allí. Toda la provincia es el ensamblaje de esos registros, y el número de escaños de un partido se lee en un contador conectado a cada uno de ellos.

Un ordenador cuántico «mediría» ese contador para obtener la distribución de escaños. No lo necesitamos: la estructura del problema permite hacer exactamente el mismo cálculo en un ordenador corriente, circunscripción por circunscripción. Lo comprobamos: un verdadero circuito cuántico, simulado con la biblioteca qiskit de IBM, da la misma distribución hasta la milmillonésima.

Resultado: ningún azar en el recuento de escaños y un cálculo completo en segundos. Solo los grandes choques comunes, como un error nacional de todas las encuestadoras, se recorren sobre una malla regular en lugar de sortearse.

Cada circunscripción es un registro cuyas amplitudes dan las probabilidades de cada bando. El contador de escaños se obtiene exactamente, sin un solo sorteo.

7 · El mapa

Muñecas rusas geográficas

Las encuestadoras publican a menudo resultados por región, cada una a su manera: el «Montreal» de una es el área metropolitana, el de otra incluye toda la periferia, una tercera publica solo la isla. Órbita divide Quebec en trece piezas elementales (la isla, Laval, las coronas, la región de Quebec…) y reconstruye cada región de encuestadora como un ensamblaje de esas piezas.

Las piezas encajan como muñecas rusas: cada una pertenece a un bloque, cada bloque a una gran zona. Cuando una pieza está poco medida, toma información de su bloque y de su zona. Y cada encuesta se compara consigo misma: lo que dice de una región, frente a lo que su propio promedio provincial hacía prever. Sus hábitos de encuestadora se anulan; solo queda la geografía.

Lo que no es

Los votantes no son partículas cuánticas, y una elección no tiene nada que ver con la gravedad. Órbita toma prestadas matemáticas, no leyes de la naturaleza: resulta que las herramientas inventadas para el espacio curvo y el mundo cuántico son también las herramientas naturales de la probabilidad.

Órbita todavía no es mejor que nuestra proyección de referencia: repetidas la víspera de la votación, las elecciones pasadas muestran errores comparables, a veces a favor de uno, a veces del otro. Precisamente por eso funciona al lado, cada noche, con las mismas encuestas. Cuando los dos motores coinciden, la señal es sólida. Cuando divergen, ahí hay que mirar.

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